C++怎么实现一个树状数组_C++高效实现单点修改与区间求和的Fenwick树
树状数组通过lowbit实现高效单点更新和区间求和，支持O(log n)操作，适用于动态前缀和场景。
树状数组（Fenwick Tree）是一种高效处理单点更新和区间求和的数据结构，代码简洁、常数小，特别适合在频繁修改与查询的场景中使用。C++ 实现 Fenwick 树非常直观，下面介绍其核心原理与实现方式。
树状数组的基本思想
Fenwick 树利用二进制特性维护前缀和。每个节点存储一段区间的和，通过 lowbit 操作快速定位父节点或子节点。支持：
- 单点修改：更新某个位置的值，影响 O(log n) 个节点
- 前缀查询：求 [1, i] 的和，访问 O(log n) 个节点
- 结合前缀和可得任意区间 [l, r] 的和
lowbit 函数的实现
lowbit(x) 返回 x 的二进制表示中最低位 1 所对应的值，例如 lowbit(6)=2（6=110₂）。C++ 中可通过位运算高效实现：
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
树状数组的封装实现
以下是一个完整的 C++ 类封装，支持单点加法和区间求和：
#includeclass FenwickTree { private: std::vector
tree; int n; int lowbit(int x) { return x & (-x); }public: // 构造函数，n 为原数组长度 FenwickTree(int size) { n = size; tree.assign(n + 1, 0); }
// 单点增加：在位置 i 上加上 delta（i 从 1 开始） void update(int i, int delta) { while (i zuojiankuohaophpcn= n) { tree[i] += delta; i += lowbit(i); } } // 前缀求和：[1, i] 的和 long long prefixSum(int i) { long long sum = 0; while (i youjiankuohaophpcn 0) { sum += tree[i]; i -= lowbit(i); } return sum; } // 区间求和：[l, r] 的和（l 和 r 都从 1 开始） longlong rangeSum(int l, int r) { return prefixSum(r) - prefixSum(l - 1); }
};
long rangeSum(int l, int r) {
return prefixSum(r) - prefixSum(l - 1);
}使用示例与注意事项
假设有一个初始数组 [1, 3, 5, 7, 9]，我们可以这样使用 FenwickTree：
#includeusing namespace std; int main() { FenwickTree fw(5);
// 模拟初始化：逐个添加元素 fw.update(1, 1); fw.update(2, 3); fw.update(3, 5); fw.update(4, 7); fw.update(5, 9); cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "Sum [1,3]: " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn fw.rangeSum(1, 3) zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl; // 输出 9 fw.update(2, 2); // A[2] += 2 cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "Sum [1,3] after update: " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn fw.rangeSum(1, 3) zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl; // 输出 11 return 0;}
注意：FenwickTree 通常基于 1 索引设计，传入的下标应从 1 开始。若原始数据是 0 索引，使用时需 +1 映射。
基本上就这些。实现简单，效率高，适合竞赛和工程中需要动态前缀和的场合。
